A transição dos conceitos da geometria espacial euclidiana para o universo cognitivo dos estudantes do Ensino Médio constitui um dos desafios mais persistentes da educação matemática contemporânea. Tradicionalmente, o cálculo do volume de sólidos curvos, como a esfera, é introduzido de maneira puramente algorítmica e mnemônica, em que equações complexas são apresentadas sem a devida contextualização ou fundamentação dedutiva. Esse formalismo abstrato descolado da experimentação limita a capacidade de abstração espacial e compromete o desenvolvimento das competências e habilidades previstas pelas diretrizes curriculares nacionais. Para mitigar essa defasagem epistêmica, a pesquisa em educação matemática propõe o resgate de abordagens históricas e conceituais consagradas, viabilizadas pela sinergia entre ambientes de geometria dinâmica e recursos analógicos avançados.
Um dos caminhos de maior robustez metodológica baseia-se na aplicação sistemática do Princípio de Cavalieri, um constructo geométrico do século XVII que estabelece uma equivalência volumétrica entre sólidos cujas secções transversais paralelas possuem áreas idênticas em todas as alturas correspondentes. No ecossistema educacional moderno, esse princípio deixa de ser uma mera definição textual para ser operacionalizado dinamicamente por meio de softwares de geometria tridimensional, como o GeoGebra 3D. A visualização interativa permite que o discente manipule cortes planos simultâneos em uma esfera e em um sólido auxiliar de comparação (o anticilindro ou clepsidra), observando em tempo real a equivalência da área da coroa circular e do círculo. Essa transposição digital de propriedades geométricas abstratas em representações visuais mutáveis promove a transição conceitual da intuição empírica para a formalização matemática rigorosa, consolidando a aprendizagem significativa.
Paralelamente à modelagem digital, o resgate das contribuições clássicas de Arquimedes de Siracusa, especificamente por meio da Lei da Alavanca ou Princípio do Equilíbrio, oferece uma dimensão cinemática e tátil indispensável ao letramento geométrico. A articulação física desse preceito geométrico-mecânico pode ser materializada nas salas de aula através da manufatura aditiva, utilizando a tecnologia de impressão 3D para construir uma balança de Arquimedes com sólidos geométricos específicos. Ao contrapor o volume de uma esfera e de um cone posicionados a uma distância determinada do ponto de apoio em relação a um cilindro localizado no braço oposto, o estudante vivencia empiricamente a conservação de momentos e forças que fundamentam a dedução do volume esférico. Ao fundir a sofisticação algorítmica da simulação computacional com a materialidade de dispositivos táteis construídos em laboratório, a ação pedagógica expande os limites do ensino tradicional, transformando a dedução geométrica em um processo investigativo, integrado e altamente assertivo.
Referência (Formato ABNT):
TAVARES, Maria Carla Ferreira Pereira; NÓS, Rudimar Luiz. Strategies for proving the volume of spheres in high school. Open Minds International Journal, v. 1, n. 1, art. 2, p. 1-2, ago. 2025. ISSN 2675-5157. DOI: https://doi.org/10.22533/at.ed.5157125230072.
